Materia: Geometría y Trigonometría
Evaluación: Coevaluación / Heteroevalución
Actividad 2: Leer, hacer en libreta anotaciones que a completen las tareas en clase y subrayar en físico imprimiendo la información y pegar en libreta y presentarlo para revisión o en un archivo en electrónico con subrayado color amarillo y enviar al e-mail: yhcecytenl@gmail.com en el transcurso de esta semana.
Fecha límite: 12-Feb-16.
HISTORIA DE LA GEOMETRÍA
Las matemáticas son tan antiguas
como la propia humanidad en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en
las pinturas rupestres se puede encontrar evidencias del sentido geométrico y
del interés en figuras geométricas.
La historia del origen de la
Geometría es muy similar a la de la Aritmética, siendo sus conceptos más
antiguos consecuencia de las actividades prácticas. Los primeros hombres
llegaron a formas geométricas a partir de la observación de la naturaleza.
No solo el origen de los
conocimientos geométricos, sino diversos aspectos, como la necesidad de
comparar las áreas y volúmenes de figuras simples, la construcción de canales y
edificios, las figuras decorativas, los movimientos de los astros,
contribuyeron al nacimiento de las reglas y propiedades geométricas que se
encuentran en los documentos de las antiguas civilizaciones egipcia y
mesopotámica.
Podemos destacar que fueron tres
pueblos los que contribuyeron notablemente al desarrollo de la Geometría: los
babilonios, los egipcios y los griegos.
Babilonios
La rueda inventada por los sumerios
3500 años A.C., marca en la historia el inicio de la civilización; inventaron
la escritura, crearon la aritmética y las construcciones de sus ciudades
revelan la aceptación de las figuras geométricas. En la antigua Mesopotamia
florece la cultura de los babilonios, herederos de los sumerios.
Tenían el conocimiento de cómo
calcular el área de algunas figuras geométricas como el rectángulo, el
triángulo y el trapecio; así como el volumen de algunos prismas rectos y
pirámides de base cuadrada. Es probable que descubrieran las propiedades de la
circunferencia, ya que asignaron a p un valor de 3, estableciendo la relación
entre la circunferencia y el diámetro de un círculo.
Los egipcios
Una antigua opinión transmitida por
Heródoto, historiador griego (484-420 A.C), atribuyó a los egipcios el
descubrimiento de la Geometría, ya que, según él, necesitaban medir
constantemente sus tierras debido a que las inundaciones del río Nilo borraban
continuamente sus extensiones. La aplicación de sus conocimientos geométricos
se hicieron sobre la medida de la tierra, de lo cual se deduce el significado
etimológico de Geometría, cuyas raíces griegas son: GEO (tierra) y METRON
(medida).
Los egipcios aplicaron sus
conocimientos de geometría en la construcción de pirámides como la de KEOPS,
KEFREN y MEKERINOS, que son cuadrangulares y sus caras laterales son triángulos
equiláteros, la de KEOPS es una de las siete maravillas del mundo donde se ha
comprobado que además de la precisión en sus dimensiones está perfectamente
orientada.
Los conocimientos de los egipcios
están contenidos en cinco papiros, siendo el de mayor interés el de RHIND donde
se establecen las reglas para calcular el área del triángulo isósceles, área
del trapecio isósceles y el área del círculo. Determinaron el valor de 3.1604
como relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo, valor mucho
más aproximado que el de los babilonios para π.
Los griegos
Los conocimientos egipcios sobre la
geometría eran netamente empíricos, ya que no se cimentaban en una
sistematización lógica deducida a partir de axiomas y postulados.
El pensamiento racional de los
griegos condujo a los primeros matemáticos a buscar no sólo el “cómo”, sino
además el “porqué” de los fenómenos y de la realidad que los rodeaba. Para
ellos las matemáticas tenían un objetivo principal; entender el lugar que ocupa
el ser humano en el Universo, de acuerdo a un esquema racional.
En Grecia comienza la geometría
como ciencia deductiva, con los matemáticos, Tales de Mileto, Herodoto,
Pitágoras de Samos y Euclides de Alejandría; quienes fueron a Egipto a
iniciarse en los conocimientos de la geometría.
·
Tales de Mileto (siglo
VII A.C.) fue uno de los sabios, fundador de la escuela “Jónica”, se inicia en
la filosofía y las ciencias, especialmente en la geometría. Resolvió algunas dudas como la altura de las
pirámides, la igualdad de los ángulos de la base en el triángulo isósceles, que
el valor del ángulo inscrito en un semicírculo es un ángulo recto, y demostró
algunos teoremas relativos a la proporcionalidad de segmentos determinados en
dos rectas cortadas por un sistema de paralelas.
·
Pitágoras de Samos
(siglo VI A.C.) fue discípulo de Tales de Mileto, fundó la escuela pitagórica,
atribuyéndose el teorema que lleva su nombre y que se enuncia: “El cuadrado
construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de
los cuadrados construidos sobre los catetos”. Otro de sus teoremas expresa: “La
suma de los ángulos interiores de un triángulo cualquiera es igual a dos
rectos”.
·
Euclides de Alejandría
(siglo IV A.C.) uno de los más distinguidos maestros de la escuela de
Alejandría y quién por encargo de Ptolomeo Rey de Egipto, reunió y ordenó los
teoremas y demás proporciones geométricas en una obra llamada “Elementos”
constituida por 13 libros, por lo cual se le considera el padre de la
geometría.
Definición de Geometría: se aplica a la resolución de problemas métricos, como calcular las áreas
y perímetros de figuras planas, así como superficies y volúmenes de cuerpos
sólidos. Es decir, estudia las propiedades de las formas y de los cuerpos
geométricos.
Para su estudio, la geometría se
divide en:
Geometría plana:
Estudia las propiedades de las superficies y figuras planas como los
triángulos, las rectas, los polígonos, los cuadriláteros y la circunferencia.
Esta geometría también recibe el nombre de geometría euclidiana, en honor del
matemático griego Euclides.
Geometría del espacio: Estudia los cuerpos geométricos cuyos puntos no están en
el mismo plano, es decir, las figuras de tres dimensiones.
Existen otras geometrías
especializadas en diferentes campos de las matemáticas, como son:
Geometría analítica:
Estudia las figuras geométricas utilizando un sistema de coordenada, y los
problemas geométricos por métodos algebraicos, que se representan por grupos
numéricos y las figuras por ecuaciones.
Geometría descriptiva: Estudia los cuerpos en el espacio por medio de sus
proyecciones sobre determinados planos.
CONCEPTOS BÁSICOS DE LA GEOMETRÍA
Conceptos no
definidos: La estructura deductiva de la geometría parte de tres conceptos
básicos no definidos que son el punto, la línea y el plano. Son conceptos
fundamentales no definidos o primitivos, puesto que no hay palabras más
sencillas para definir. Sin embargo, se pueden describir intuitivamente para
comprender y dar un significado.
Cuerpo Físico: son cuerpos
físicos las cosas que nos rodean como: cuadernos, sillas, bolígrafos,
escuadras, mesas, libros, árboles, animales, etc.
Cuerpo Geométrico: de los cuerpos
físicos la geometría considera solamente su forma y dimensiones, llamándolos
cuerpos geométricos o sólidos, estos tienen tres dimensiones: largo, ancho y
alto.
Por ejemplo: los conos, los
cubos, las esferas, los prismas, los cilindros, etc.
Los tres elementos principales
con los que trabaja la geometría son:
Línea (largo)
Superficie (largo y ancho)
Volumen (largo, ancho y altura).
La historia del origen de la
Geometría es muy similar a la de la Aritmética, siendo sus conceptos más
antiguos consecuencia de las actividades prácticas. Los primeros hombres
llegaron a formas geométricas a partir de la observación de la naturaleza.
Una antigua opinión transmitida por
Heródoto, historiador griego (484-420 A.C), atribuyó a los egipcios el
descubrimiento de la Geometría, ya que, según él, necesitaban medir
constantemente sus tierras debido a que las inundaciones del río Nilo borraban
continuamente sus extensiones. La aplicación de sus conocimientos geométricos
se hicieron sobre la medida de la tierra, de lo cual se deduce el significado
etimológico de Geometría, cuyas raíces griegas son: GEO (tierra) y METRON
(medida).
Los conocimientos egipcios sobre la
geometría eran netamente empíricos, ya que no se cimentaban en una
sistematización lógica deducida a partir de axiomas y postulados.
Geometría del espacio: Estudia los cuerpos geométricos cuyos puntos no están en
el mismo plano, es decir, las figuras de tres dimensiones.
Por ejemplo: los conos, los
cubos, las esferas, los prismas, los cilindros, etc.