Tema 2 Geometría y Trigonometría

Materia: Geometría y Trigonometría

Evaluación: Coevaluación / Heteroevalución 

Actividad 2: Leer, anotar en libreta 5 ejemplos de Axiomas, Postulados y Teoremas, ademas será necesario leer y subrayar en físico imprimiendo la información y pegar en libreta y presentarlo para revisión con la siguiente fecha límite: 17-Feb - 2016.

Tema 2

 RAZONAMIENTO INDUCTIVO Y DEDUCTIVO

El razonamiento es la capacidad que posee el hombre de asociar en forma debida, diversas ideas, observaciones o hechos, para obtener conclusiones correctas. Todo proceso de pensar surge de algunos datos (hipótesis). A su vez, estos datos, mediante una correcta asociación de ideas, observaciones o hechos (razonamiento), conducen a establecer una nueva proposición (conclusión).

Razonamiento inductivo: es una modalidad del razonamiento que consiste en obtener conclusiones generales a partir de premisas que contienen datos particulares o individuales. Por ejemplo, a partir de la observación repetida de objetos o eventos de la misma índole se establece una conclusión general para todos los objetos o eventos de dicha naturaleza.

Razonamiento deductivo: es el que proviene de la deducción (el método lógico que va de lo general a lo particular). Este tipo de razonamiento es el más utilizado en la ciencia y en la geometría. Se basa en ir encadenando conocimientos que se suponen verdaderos (axiomas y postulados) de manera tal que se obtienen nuevos conocimientos (teoremas).

En este método es necesario establecer los siguientes conceptos:

Proposición: Enunciado que puede calificarse como falso o verdadero.

Axioma: Proposición que se admite como cierta sin necesidad de demostrarse.

Postulado: Proposición no tan evidente como un axioma, pero que también se admite sin demostración.

Teorema: Proposición que puede ser demostrada.

Algunos enunciados se establecen como axiomas, postulados o teoremas y se describen en los siguientes cuadros.

Axiomas

a) La parte es menor que el todo. 

b) Si a cantidades iguales se les agrega una misma cantidad los resultados serán iguales. 

c) El todo es mayor que cualquiera de las partes. 

d) Si cantidades iguales se multiplican o dividen por cantidades iguales, los resultados serán iguales. e) Dos cantidades iguales a una tercera son iguales entre sí. 

f) Toda cantidad puede reemplazarse por su igual. 

g) Si una cantidad es mayor que otra, y ésta mayor que una tercera, la primera es mayor que la tercera. 

h) Todo número es igual a sí mismo.

Postulados 

a) Por dos puntos dados puede hacerse pasar una recta y sólo una. 

b) Toda recta puede prolongarse en ambos sentidos. 

c) Siempre es posible describir una circunferencia de centro y radio dados. 

d) Toda figura se puede cambiar de posición sin alterar su forma ni sus dimensiones. 

e) Hay infinitos puntos. 

f) Todos los ángulos de lados colineales son iguales. 

g) Por un punto exterior a una recta existe una perpendicular a ella. 

Teoremas 

a) La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180º. 

b) Dos ángulos adyacentes son suplementarios. 

c) Los ángulos opuestos por el vértice son iguales. 

d) El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. 

e) Si dos paralelas son cortadas por una transversal, los ángulos alternos internos son iguales.

Proposiciones verdaderas

Toda proposición puede ser demostrada. La demostración consta de un conjunto de razonamientos que conducen a la evidencia de la verdad de la proposición.

En el enunciado de un teorema se distinguen dos partes:

• Hipótesis.- Contiene los planteamientos que son supuestos.
• Tesis.- Es la afirmación que se busca demostrar.